Começamos este post, relembrando algumas das ideias base que aprendemos anteriormente. Partindo de um quadro de 6 linhas por "n" colunas ( Matriz ), construimos uma linha ( associada ao conceito matemático de Matriz, a qual designamos por Vector) e que integra todos os números primos ( p) que existem se para isso fizermos "crescer" esse Vector até ao mais remoto número que escolhermos.
Sabemos e podemos afirmar agora que um qualquer número, para ser primo (p) terá obrigatoriamente de estar inscrito algures neste Vector, sendo portanto esta, uma condição necessária à primalidade de um qualquer número. No entanto, se por um lado é uma condição necessária, não é , todavia, suficiente como iremos ver de seguida.
Vamos agora voltar a reescrever, segundo o procedimento ( já testado ) que utilizamos na construção do Vector, todos os números que obtivermos a partir da aplicação do procedimento a que convencionamos anteriormente chamar de "soma alfa":
Assim , a aplicação do procedimento,
1+6+4+2+4+2+4+6+2+6+4+2+4+2+4+6+2+6+4+2+4+2+4+6+2+(...)
dá-nos respectivamente o seguinte resultado :
1,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,77,79,83,89,91,(...)
Da aplicação regular e cíclica destas somas ( somas alfa ) listamos 25 números que, como é fácil de constatar, integram neste caso particular um conjunto de 3.30+1=91 números. Verificamos que todos os números primos menores que n.30+1 se encontram aqui representados excepto os números 2,3 e 5 .
Nesta sequência de números, vão-nos surgir alguns que lamentavelmente ( digo eu ) não são primos. É o caso do 49=7.7;o número 77=7.11 e o próprio 91=7.13.
Ora, estes números ( 49,77,91) que nos aparecem ao longo do nosso vector apresentam uma característica única que os diferencia neste contexto de todos os outros números que temos vindo a estudar. Tratam-se de números que são exclusivamente produto de números primos. E à medida que formos avançando ao longo do Vector encontraremos não só estes números que são produto de números primos, mas também números que são, produto do produto de números primos. Este facto ( igualmente testado em números com 5 , 8 e 10 dígitos que integram o Vector ) permite-nos "tropeçar" ( se é que a expressão me é permitida ) em números como por exemplo : 7 x 13 x 13 = 1183 ; 17 x 19 x 23 = 7429 ; 11 x 11 x 11 x 11=14641 ou tão simplesmente em números que são quadrados de p como é o caso de 49=7.7 ; 121=11.11; 169=13.13 (...)
Antes mesmo de continuar com outras considerações sobre esta particularidade específica detetada em números que integram conjuntamente com os números primos, o Vector, podemos dizer que estes números que são produtos de primos nos criam a "ilusão" de poderem ser primos. Digamos que uma espécie de Falsos Primos ( Fp ). Ora, significa tudo isto dizer que, em cada grupo de 30 números inteiros consecutivos, existem 8 e apenas 8 que reunem condições para serem primos. E destes 8, alguns não o são. Logo, se em cada grupo de 30 números 8 ou são p ou são Fp, então os restantes 22 serão números não primos ( Np)
Perguntemo-nos então:
Quantos números primos existem até n.30+1 ?
Independentemente do valor de n, podemos responder com segurança que existem pelo menos n.8+3 números ( recordo o 2,3 e 5 que deixamos de fora ) sendo que alguns deles são p e outros são Fp. Como vimos anteriormente, a diferença entre n.8+3 e n.30+1 , será constituida apenas por números que não são nem p, nem Fp. Ou seja são números ...não primos e que passarão a ser representados daqui em diante como números, Np.
O que basicamente importa reter nesta conceptualização é a ideia de que até um certo número n, existe uma determinada quantidade de números que são primos, uma outra quantidade de números que são Falsos primos ( e que integram a par dos números primos, os números que compõe o Vector) e por fim uma outra quantidade de números que não são primos.
Numa linguagem mais formal :
1 - n = { n }
2- { n . 30 } = { p } + { Fp } + { Np }
3 - { n . 30 } = { n . 8 } + { Np }
Na próxima aula iremos demonstrar algumas aplicações práticas do que temos vindo a aprender, nomeadamente com a construção de modelos geométricos úteis a algumas interpretações relacionadas com teoria dos números.
Até Já
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