O Arquitecto XPTO - I

Antes mesmo de continuarmos a demonstrar a Conjectura de Goldbach, Hoje trago-vos uma pequena narrativa que se inspira na própria conjectura e que vai certamente constituir um forte argumento de reflexão apelando em simultâneo à capacidade imaginativa do leitor. Sugiro que vão tomando notas.

Começa assim :
Certo dia, o sr Arquitecto XPTO, resolveu dar inicio a um projecto megalómano que consistia basicamente em construir aquele que seria (segundo ele )o maior edifício do mundo.
Assim, conjecturou ainda na fase do esboço que o último piso do seu edifício haveria de ter uma área que fosse exactamente igual a 10ⁿ m2.
Definiu então para si mesmo e como primeira regra, que o primeiro piso a ser construido iria ter a área de 10²m², o segundo piso 10³ m², o terceiro piso de 10⁴ m² e assim sucessivamente até ao topo.

Observou que seguindo este critério ,o edifício depois de desenhado no papel se assemelhava a uma espécie de pirâmide invertida, tendo levado em consideração nesse desenho questões relacionadas entre outros factores com a estética ( simetria ).

Ora, acontece que o arquitecto da nossa história calculou o espaço de cada um destes pisos para albergar precisamente uma pessoa por metro quadrado. Assim , segundo os seus cálculos, no primeiro piso alojaria 10 pessoas, no segundo piso 100 pessoas, no terceiro piso 1000 pessoas , no quarto piso 10 000 e assim sucessivamente até ao último piso.

Quando a obra se encontrava já numa fase bastante avançada de construção ( tinham já começado a construir o piso 10 ⁽ⁿ⁻¹⁾,o Sr. Arquitecto XPTO, deu-se conta que nunca iria conseguir terminar aquela construção, pois por cada piso terminado, outro maior lhe sucedia.
Assim ,e mesmo com a obra a decorrer , resolveu começar a deixar entrar todas as pessoas em número exactamente igual às areas construidas deixando claro que a ocupação dos pisos deveria de ser feita a partir do primeiro e só depois de estar completo, deveriam ocupar o segundo, o terceiro, o quarto (...) até ao último piso entretanto construido e acabado.

E disse mais , para que tudo se passasse de forma organizada e ordeira, seria atribuido à entrada e por cada um dos ocupantes um número que funcionaria como uma espécie de Bilhete de identidade pessoal e intransmissível.Os homens ficariam com bilhetes de identidade cujo número fosse par, e as mulheres com os B.I's ímpares.

Determinou também que a primeira pessoa(1) ficasse como porteira do edificio sendo assessorada nessa tarefa unicamente pela segunda(2),terceira(3) e quinta(5) mulher.

E foi a pessoa número 1, com o bilhete de identidade número 1, que ficou incumbida pelo sr. Arquitecto de ir distribuindo os bilhetes de identidade por todas as outras pessoas à medida que estas iam entrando no edificio.

Quando por fim essa tarefa ficou concluida e já todas as pessoas tinham entrado e se tinham instalado cómodamente no m2 que lhes havia sido destinado até ao piso 10⁽ⁿ⁻²⁾, o nosso simpático arquitecto resolveu comemorar esse feito organizando uma grande festa com direito a baile e tudo.

A única condição que impôs era que as pessoas se vestissem impecavelmente e com roupas de côr diferente que ele próprio escolheria, de forma a que lhe pudesse ser possível diferenciar uns dos outros.Assim , as mulheres que tinham números de bilhete de identidade ímpares iriam usar um vestido vermelho e os homens com números de B.I pares usariam um fato azul.
defeniu em simultâneo um conjunto de regras com o propósito de estudar o comportamento social das pessoas , seja individual ou seja colectivamente. Quer as pessoas alvo do estudo estivessem alojadas num piso específico, quer , por extrapolação, estivessem alojadas num determinado conjunto de pisos ou/e em última análise todas as pessoas do edifício, independentemente de o último dos pisos poder estar ou não ainda em fase de conclusão.

Assim que o baile começou, o nosso anfitrião, o arquitecto XPTO, percorreu cada um dos pisos com um bloco de notas na mão onde ia anotando o comportamento de cada um dos convivas e logo no primeiro piso deparou-se com uma situação algo insólita. "Algumas" das mulheres não dançavam com nenhum dos homens presentes,optando por dançar unicamente enre si.Intrigado, abeirou-se de uma delas e perguntou porque razão é que não dançavam com outros homens, ao que ela respondeu :
- " ...é que nós somos primas. E não nos misturamos com mais ninguém.".
No piso imediatamente a seguir, observou o mesmo fenómeno, e no piso a seguir igual e no piso a seguir igual (...) tendo concluido que existiam em todos os pisos "primas" que apenas dançavam entre si.

Resolveu então contar quantas "primas" havia em cada um dos pisos para depois de somar os números que fosse anotando, ficaria a saber quantas primas existiriam ao todo no edificio.
Para que lhe fosse mais fácil fazer a contagem ordenou às "primas" que vestissem por cima do vestido vermelho um casaco branco, tendo encarregue a porteira de distribuir os referidos casacos por todas as "primas".

feita a distribuição de casacos brancos , o nosso arquitecto recomeçou então a contagem a partir do primeiro piso. Em 10 pessoas, encontrou 4 casacos brancos que por coincidência pertenciam as mulheres com os B.I. 2,3,5,7. Das quais as mulheres 2,3 e 5 tinham ficado incumbidas de auxiliar no que fosse preciso a porteira que era a mulher 1,

No segundo piso encontrou 21 mulheres com casaco branco. No terceiro piso 143. Resolveu logo aqui fazer uma primeira análise aos resultados recolhidos e verificou que sempre que ia subindo um piso, a proporção entre as mulheres que tinham casacos brancos e as que não tinham ia ficando menor, tendo concluido que a continuar assim, nos últimos pisos do edificio deveriam de haver pouquissimas mulheres de casaco branco.Observou que no limite, a percentagem de mulheres com casaco branco em relação aos homens e mulheres desse piso deveria de ser praticamente igual a 1%.

(continua )