Reflexões

Se,

N = [#{p}= π(n) ] + # {Fp} + # {Np}

então para n ≥ 2 :

N = 10 ⁿ - 10, → [#{p}= π(10 ⁿ - 10) ] = N - [# {Fp} + # {Np}]

Se

10 ⁿ - 10 / 30 = 3↑(n-1) → 3↑(n-1) . 8 (= 1∫α) = 24 + 240 + 2400 + 24000 + ...

então para n ≥ 3

24 + 240 + 2400 + 24000 + 240000 + ... = 2(6↑(n-3)4

vejamos:
10³-10 = 990 → 990/30 = 33 →33 x 8 = 264 → 264 = 24 + 240
10⁴ - 10 = 9990 → 9990/30 = 333 → 333 . 8 = 2664 → 2664= 24+240+2400

então se :

1∫α = 8 (p ^ Fp) → 10 ⁿ - 10 ) 3 ↑(n-1) ∫α → (10 ⁿ - 10) - 3 ↑(n-1)∫α = Np

logo :

Np ) 10 ⁿ - 10 = 3 ↑(n-1) . 8 . 2,75

Se:

(10 ⁿ - 10) produz 3 ↑(n-1)sa
1 sa = 1 + 6 =7 + 4 =11 + 2 = 13 + 4 = 17 + 2 = 19 + 4 = 23 + 6 = 29
2 sa = 1,7,11,13,17,19,23,29 - 31,37,41,43,47,49,53,59
3 .∫α = 1,7,11,13,17,19,23,29 - 31,37,41,43,47,49,53,59 - 61,67,71,73,77,79,83,89
(...)
n .∫α = (n.30) +1 + 6 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 + 6

Logo :
3↑ ( n-1) 1.∫α(=8) . 3,75 = 10 ⁿ - 10

Podemos verificar que :

10 ⁿ - 10 / 2 = 2 . [4(9↑(n-2))5 ] números pares e ímpares .

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situemo-nos :

1 - 0 + 1+2+3+4+5+6+7+8+9
2 - 10 + 11 +22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99
3 - 10² +111+222+333+444+555+666+777+888+999
4 - 10³ +1↑4+2↑4+3↑4+4↑4+5↑4+6↑4+7↑4+8↑4+9↑4
5 - 10⁴ +1↑5+2↑5+3↑5+4↑5+5↑5+6↑5+7↑5+8↑5+9↑5
6 - 10⁵ +1↑6+2↑6+3↑6+4↑6+5↑6+6↑6+7↑6+8↑6+9↑6
(...)
∞-1 - 10ⁿ + 1↑(n+1)+ (...)

Esta tabela, possui caracteristicas interessantes ( recordo-vos o conceito de dimensionalidade ) que nos permitirá , no âmbito da demonstração da nossa conjectura ir agrupando os números primos à medida que forem sendo produzidos por π(10 ⁿ - 10).

Por hoje fico mesmo por aqui

Até Já