O Arquitecto XPTO - III

Assim que voltou, passados alguns instantes , o Arquitecto não conseguia disfarçar a sua ansiedade.

Se os meus cálculos estiverem corretos, pensava ele com os seus botões, – irei encontrar no primeiro piso ( o piso 10 ¹ ) com apenas 10 m2, 5 homens e 5 mulheres .

Os B,I’s dos homens serão o 2,4,6,8,10 e o das mulheres o 1,3,5,7,9.

Definiu que no caso do homem com o número de B.I. 2, este seria considerado não uma mulher “prima” como vinha acontecendo até aí ( o que, diga-se em abono da verdade lhe vinha trazendo alguns problemas existenciais ), mas sim como sendo o único homem “primo” cujo número do B.I. era par.

Ainda segundo os seus apontamentos, a distribuição destas pessoas pelo primeiro piso e de acordo com as instruções que havia dado anteriormente deveria ser a seguinte :

Numa das metades, a porteira (1) , mais 3 primas ( 3,5,7) ; 1 primo (2) ; e uma mulher não prima com o B.I. (9).

Na outra metade do piso, os homens 4,6,8,e 10.

Dera neste caso particular do primeiro piso, liberdade de movimentos ao homem 2 para que escolhesse o lado em que poderia estar.

Continuou a interpretar os seus apontamentos e antes mesmo de confirmar no local se as suas ordens haviam sido bem compreendidas, disse :

No piso seguinte , o piso 10² com 100 m2, devo de encontrar dois grandes conjuntos de pessoas vestidas da seguinte maneira :

- 50 homens de fato azul e 50 mulheres de vestido vermelho.

E no conjunto das mulheres , pensava ele , deverei encontrar um sub-conjunto de 21 “primas” com vestido vermelho e casaco branco, mais um sub-conjunto com 3 mulheres que são as “falsas primas” ( 49, 77 e 91 ) de vestido vermelho e casaco verde e por último 26 mulheres de vestido vermelho.

Pegou no lápis e escreveu: 21 + 3 + 26 = 50 mulheres ; 50 mulheres + 50 homens = 100 pessoas
Se 1 pessoa = 1 m2, então 100 pessoas = 100 m2 .

Resolveu então confirmar com os seus próprios olhos estes resultados e passando no piso 10¹, observou que de facto os seus cálculos estavam correctos, e no piso seguinte ( 10² ) as contas que entretanto fizera também batiam certo .

No piso 10³ , seguiu a mesma metodologia e contou 168 mulheres primas , 96 mulheres que eram falsas primas , 236 mulheres não primas e 500 homens.

A seguir, somou os resultados da sua contagem : Do lado das mulheres somou 168 primas + 96 falsas primas + 236 não primas + 500 homens o que prefazia um total de 1000 pessoas

Subiu mais um piso ( 10⁴ ) e contou : 1229 mulheres primas, 1435 mulheres “falsas primas” , 2336 mulheres não primas e 5000 homens, no final desta contagem voltou novamente a somar os resultados : 1229(p) + 1435(fp) + 2336(np) + 5000(Np) = 10 000 pessoas.

Os resultados coincidiam com a estratégia de contagem que havia adoptado.

Observou que a quantidade de mulheres "falsas primas" era neste piso, maior do que a quantidade de mulheres "primas". Chegou mesmo a fazer algumas generalizações, escrevendo nos seus apontamentos o seguinte:

Se cada piso é por definição igual a um certo 10ⁿ , então deverei poder encontrar nesse mesmo piso, quatro conjuntos de pessoas cujas roupas serão constituidas por : vestido vermelho e casaco branco (p),vestido vermelho e casaco verde (Fp); apenas vestido vermelho (nP) e homens de fato azul (Np), de tal maneira que somando os elementos de cada um destes conjuntos assim formados, deverá dar um resultado exactamente igual à àrea do piso em que se encontram.
Digamos de forma mais simplificada que para 10ⁿ = p + Fp + np + Np

Havia no entanto, uma questão que lhe surgia menos clara neste processo de contagem.

È que o edifício deveria de albergar exactamente o número de pessoas correpondente ao somatório das áreas dos pisos do edificio. Do primeiro piso, do segundo piso, do terceiro piso (…). Se quisesse determinar a quantidade de mulheres de vestido vermelho e casaco branco ( mulheres primas ) deveria de somar todas as que encontrara no primeiro piso juntamente com as que encontrara no segundo piso, com as do terceiro (…).

Ora, isso iria dar-lhe obviamente resultados diferentes daqueles que obtivera quando efectuara cálculos com recurso unicamente aos B.I’s de cada uma destas pessoas.De facto, no que respeita por exemplo a mulheres de vestido vermelho e casaco branco, encontrara no primeiro piso 4 , no segundo 21 no terceiro 168 e no quarto piso 1229. Deveriam portanto de existir no edificio e até ao quarto piso , 4+21+168+1229 = 1422 mulheres "primas", e isso não correspondia à verdade.

Esta questão intrigava-o. Aprendera nos primeiros anos do curso de arquitectura uma fórmula para contar mulheres primas e era essa a fórmula que vinha utilizando para calcular a quantidade de casacos brancos necessários em cada um dos pisos para serem distribuidos pelas mulheres "primas".

A partir desta fórmula, ele sabia também calcular o "espaço" necessário em cada piso para cada conjunto de outras pessoas segundo os critérios de vestuário que havia definido inicialmente.

Essa "fórmula", explicara-lhe na altura o professor, era uma função a que se convencionara chamar de função pi e definia-se como sendo o número de números primos menores ou iguais a "n".

Esta função pi, permitia quantificar a distribuição dos números primos.

Por analogia, permitia-lhe também a ele quantificar a quantidade de mulheres primas no seu edificio, porque como tivera ocasião de observar, os números de B.I., destas mulheres tinham números iguais aos números primos.

(continua)